Свою трудовую деятельность начал культработником в Канинской тундре. Затем по комсомольской путевке уехал на строительство шахтерского поселка Хальмер-Ю ("Мертвый ручей"). Работал плотником стройуправления и рабселькором окружной газеты "Няръяна вындер". Осенью 1958 г. А.Канюков уже зачислен в штат газеты литсотрудником, затем назначен заведующим отделом сельской жизни. Корреспонденции о буднях ненецких стойбищ публиковали газета "Правда Севера", журналы "Агитатор" и "Партийная жизнь". Одновременно его избрали заместителем секретаря литобъединения "Заполярье". Его очерки-рассказы, отмеченные талантом и душевностью, появились в газетах "Няръяна вындер" ("Красный тундровик") и "Северный комсомолец" (1962-1963). Они несли читателю ощущение мудрости и доброты, которыми проникнута суровая жизнь тундры и её коренных обитателей - оленеводов. А его рассказ "Сёмка Нюров" был напечатан в "Правде".
В 1964г. в Северо-Западном книжном издательстве вышла первая книга А.Канюкова "Мой ясовэй", в которую были включены десять рассказов. Спустя два года в Архангельске увидела свет вторая книга писателя - повесть "Нюдяко - сын Валея". Обе книги, рассказывающие о людях тундры, написаны от первого лица, что придает им особую достоверность. В 1967 году А.Канюков был принят в Союз писателей СССР. Ненец, он писал на русском языке и удивительно органично сочетал беспокойную работу спецкора тундровой газеты с напряженным литературным творчеством. Всего две книги оставил после себя Александр Канюков. Он написал ещё несколько рассказов о писателе И. Меньшикове, но, к сожалению, эта рукопись утрачена.
Умер А.Ф. Канюков 4 декабря 1972 года в г.Мезени Архангельской области. Похоронен в Нарьян-Маре.